Entendiendo la teoría musical pitagórica

Las teorías de Pitágoras y sus seguidores se presentan como una de las primeras manifestaciones filosóficas de la devaluación de los sentidos como fuente de conocimiento.

Separaban entre lo conocido por los sentidos (que nos engañan) y lo conocido por el intelecto (que nos lleva a la verdad), y ante el hecho de que muchos entes reales podían ser explicados con principios matemáticos, concluyeron que las matemáticas constituían la verdadera representación de la realidad.

Pareciéndoles que estaban formadas todas las cosas a semejanza de los números, y siendo por otra parte los números anteriores a todas las cosas, (los pitagóricos) creyeron que los elementos de los números son los elementos de todos los seres, y que el cielo en su conjunto es una armonía y un número. Todas las concordancias que podían descubrir en los números y en la música, junto con los fenómenos del cielo y sus partes y con el orden del Universo, las reunían, y de esta manera formaban un sistema.

Aristóteles, Metafísica, 5, libro I

La aritmética pitagórica constituía así algo más que matemáticas, ya que dotaban a los números naturales de una función tanto física como mística. Los números pitagóricos eran los enteros positivos, a los que consideraban como el principio de un mundo generado a través de pares de opuestos (par/impar, femenino/masculino, ilimitado/limitado...). La unidad, el 1, no era un número sino el origen de estos, e incluso a veces el 2 tampoco, por considerarse el principio de los pares.
En sus estudios aritméticos los pitagóricos descubrieron diversas propiedades numéricas y establecieron diferentes tipologías en cuya definición se puede apreciar la operación de los opuestos par/impar. Según esto por ejemplo realizaban la construcción de figuras geométricas, planos y solidos: los planos cuadrados se generaba agregando a la unidad (1) impares sucesivos (3, 5...), los sólidos cúbicos serían la suma de los impares sucesivos, los piramidales la agregación de cuadrados sucesivos, entre otros.

Convirtieron así a todas las cosas en un trasunto de las relaciones entre los números que las caracterizan, siendo la teoría musical el primer caso de explicación matemática de los fenómenos sensoriales.
Definieron los intervalos básicos (octava, quinta y cuarta) como razones entre las longitudes de las cuerdas que producen dicho intervalo (2/1, 3/2 y 4/3, respectivamente). Sin necesidad de recurrir al oído, las adiciones y sustracciones de intervalos serían dadas por el producto o división de las razones de los intervalos. Estas relaciones entre los intervalos fundamentales serían de tipo aritmético, por ejemplo: la octava es la quinta más la cuarta (2/1 = 3/2 x 4/3), la cuarta es la octava menos la quinta (4/3 = 2/1 : 3/2), la quinta es la octava menos la cuarta (3/2 = 2/1 : 4/3) etc. etc.
Se descubrieron así las proporciones matemáticas y la armónica (la música) se convirtió en una ciencia matemática independiente de los sentidos.

Los pitagóricos identificarían así el cosmos (concepto que nosotros traduciríamos como 'orden') con la perfección, la armonía y el número. De ahí el 'idealismo' pitagórico, pues esta perfección, por sus elementos matemáticos y esotéricos (las proporciones no se ven a simple vista) solo es cognoscible mediante el intelecto, es decir, con la ayuda de las matemáticas.

En continuación a esta teoría musical, Euclides trató de sistematizar deductivamente la armónica o música. Suponía que el sonido es movimiento y que el tono es el 'número de movimientos' (la frecuencia), que resultaba inversa a la longitud de la cuerda.
De cualquier manera el tratamiento de la música a nivel pitagórico no daba cuenta de la practica musical de los griegos, debido al enfoque formalista o místico empeñado en considerar más intervalos aceptables que los expresables mediante razones super particulares: (n+1)/n, entre 1, 2, 3 y 4. Eso entrañaba la imposibilidad teórica de dividir el tono en dos semitonos iguales y la octava en seis tonos o doce semitonos.

Las limitaciones de esta aritmetización llevaron a Aristoxeno (discípulo de Aristóteles) a sostener que las leyes de la música son propias de este arte y no derivan su validez de la matemática o de la física. La octava es un continuo que se puede dividir matemáticamente como se desee y el criterio básico del arte sería el oído entrenado, aunque no por ello se renunciase a la utilidad del uso de la aritmética.

Años más tarde Ptolomeo escribiría en su Armonía una síntesis general de estos desarrollos musicales, incluyendo la fisiología, la física del sonido y el tratamiento matemático de las escalas. Aún así los problemas que se presentaban eran demasiado complejos como para poder darles entonces un tratamiento deductivo.

Igualmente la identificación pitagórica de entre número, geometría y física ya había sido seriamente dañada a causa de su propia indagación aritmética; ya que este sistema de pensamiento no concebía la inclusión de las magnitudes inconmensurables (los números irracionales). Hecho que afectaría igualmente a la teoría musical, especialmente con la evolución de este arte a lo largo de los siglos y el desarrollo de distintos sistemas de temperamento. Con todo el reto de ofrecer una teoría matemáticamente exacta y sensorialmente satisfactoria se ha mantenido latente hasta la época actual.




Texto basado en:
- Carlos Solís y Manuel Sellés, (2018). Las ciencias matemáticas griegas. En: Historia de la Ciencia. Barcelona, España: Espasa Libros.
- Daniel Martín Sáez, (2007). Pitágoras de Samos. La música como perfección: el universo como armonía. En: Sinfonía Virtual. Revista de música clásica y reflexión musical:
http://www.sinfoniavirtual.com/revista/003/pitagoras_musica_matematicas.php