La astronomía platónica: Platón y Eudoxo
Al contrario que sus predecesores babilónicos, los filósofos y astrónomos griegos no se detuvieron en el cómputo aritmético de los movimientos de los astros, sino que se preguntaron por la estructura y movimientos que los producían.
La influencia de la filosofía platónica impulsó el desarrollo de la astronomía griega mediante la aplicación de teorías geométricas sobre los ciclos celestes. La concepción de Platón de las ideas como entidades inmateriales, separadas del mundo de los sentidos, alentó el uso de la razón y las matemáticas. Según explica en la República, el Demiurgo había creado a los astros como seres divinos, vivientes, eternos, esféricos e ígneos para que se viesen y que, a través de la observación de la perfección de la obra, se pudiese reconocer lo inteligible e inmaterial (lo matemático) infundido en el alma.
La astronomía platónica consiste en un sistema de esferas encajadas, con la esfera terrestre inmóvil en el centro, rodeada de una capa de agua y de aire.
Entorno a ella está la capa de fuego de los astros, la cual gira diariamente al Oeste y esta limitada por la esfera de las estrellas fijas. Esta ultima gira diariamente de Este a Oeste entorno al eje que pasa por los Polos, produciendo los ortos y ocasos estelares. Los círculos de los astros son arrastrados por este giro diario, aunque tienen un movimiento propio -de eje inclinado respecto a las estrellas fijas- hacia el Este, con un período de revolución que aumenta la distancia al centro. El círculo del Sol, su órbita (la eclíptica) corta al ecuador celeste en un ángulo de 23,5º. Al seccionarlo en dos puntos (los equinoccios) sube 23,5º al Norte (hasta el trópico de Cáncer) en el verano boreal y baja 23,5º al Sur (al trópico de Capricornio) en el invierno boreal.
En el Timeo el orden establecido por Platón de los astros es: Luna, Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, pero en la República se le dan al Sol, Mercurio y Venus la misma distancia y velocidad. Según lo escrito en el Timeo las dimensiones de las esferas celestes en radios terrestres sería, tierra 1, agua 2, aire 5, fuego 10. Así las estrellas fijas estarían a 18 radios celestes del punto central (que en comparación con cálculos modernos las dejarían a menos de un tercio de la distancia a la Luna). En Epinomis Platón añadiría una esfera de éter tras la de aire que aumentaría las dimensiones.
Aún así este sistema no contemplaba las estaciones y retrogradaciones de los planetas. Sosígenes, según cuenta Simplicio en su Comentario al De caelo, decía que "Platón planteó a sus estudiantes de astronomía el siguiente problema: qué movimientos ordenados y uniformes hay que suponer para dar cuenta de los movimientos aparentemente irregulares de los planetas a base de movimientos armónicos simples" y señala que Eudoxo fue el primero que se ocupo de dicha tarea.
La idea de Platón era justificar los movimientos aparentemente irregulares de los planetas a base de movimientos armónicos simples, circulares y uniformes (como corresponde a la eternidad y perfección que atribuía a los astros eternos).
[ Este recurso a movimientos circulares y uniformes definió la astronomía hasta el s.XVII, cuando Kepler introdujo órbitas elípticas y velocidades variables con la distancia. ]
Siguiendo el modelo platónico, la teoría de Eudoxo se basaba en un sistema de esferas homocéntricas, encajadas unas en otras y centradas en la Tierra, con movimientos uniformes de giro. Para construir los modelos de los astros, estipuló para cada uno una esfera de movimiento uniforme.
Platón explicaba el orto y ocaso de los astros mediante el giro retrógrado (Este a Oeste) de la esfera celeste y el directo de los astros (Oeste a Este) según el circulo propio de cada uno. Aún así en esta teoría había irregularidades inexplicables, como el movimiento irregular del Sol a lo largo del año -el cual demostrarían Metón y Demócrito-, que ni Platón ni Eudoxo pudieron justificar.
Según el modelo de Eudoxo, la Luna constaba de tres esferas homocéntricas. La primera (de fuera a dentro) giraba retrógradamente una vez al día con el eje de los polos celestes, lo que explicaba que la Luna salga diariamente por el Este y se ponga en el Oeste.
Pero la Luna marcha por la eclíptica solar siguiendo el ciclo (conocido ya por los babilonios y más tarde llamado saros) según el cual cada 18 años o 223 meses retorna a la misma posición respecto a la Tierra y el Sol. De esta manera si hay un eclipse en una fecha y lugar determinado, se repetirá tras 18 años. Por ello la segunda esfera tendría su eje formando un ángulo de 23,5º con el de la primera, por lo que su ecuador iría por la eclíptica y poseería una rotación retrógrada cada 223 meses sinódicos, con lo que se explicaría el retorno a la posición inicial que requiere el saros.
Aún así la Luna no sigue exactamente la eclíptica, sino que se desplaza 5º en latitud arriba y abajo, cortándola por dos puntos llamados nodos. La tercera esfera de Eudoxo explicaría este movimiento: suponiendo que el eje de esta esfera forma un ángulo de 5º con la segunda esfera, su ecuador coincidirá con el real de la Luna, cortará también en dos puntos la eclíptica y se alejará de ella 5º al Norte y al Sur. El giro de esta última esfera es directo y con un período de un mes dracónico, es decir que la Luna tarda en retornar al mismo nodo 27,21 días.
Según este modelo Eudoxo consiguió reducir los ciclos lunares a movimientos periódicos simples que permitían saber donde se hallaba la Luna en cualquier momento.
Su teoría solar era similar a la de la Luna. La primera esfera tendría el mismo tipo de movimiento que la primera esfera de la Luna - para explicar que salga y se ponga diariamente. La segunda, con el eje a 23,5º de la primera y rotación directa, explica que el Sol recorra la eclíptica y los signos del Zodiaco en un año. La tercera esfera llevaría al Sol en el ecuador, tendría el eje ligeramente inclinado respecto a los polos de la eclíptica y rotaría en un año; con lo cual el sol también cortaría la eclíptica y se alejaría de ella al Norte y al Sur, aunque esto no es algo que suceda realmente. Según Simplicio, este último cálculo se debería a la observación incorrecta de que el Sol no sale por el mismo punto del horizonte en los solsticios.
Aún así el error más serio en este sistema sería el de no tener en cuenta la diferente duración de las estaciones, ya que la segunda esfera se mueve uniformemente todo el año. Calipo, discípulo de un discípulo de Eudoxo, Polemarco, añadió otro par de esferas a este modelo para contemplar esta variación.
Por otro lado, los modelos planetarios de Eudoxo constaban de cuatro esferas. La primera es de nuevo como las anteriores y explica los ortos y puestas diarios. La segunda tenía su eje de modo que el ecuador cortara a la eclíptica en un ángulo de 23,5º y poseía una rotación directa con un período igual al 'año' de cada planeta. La tercera tenía su eje en el ecuador de la segunda y su período es el que media entre dos conjunciones (oposiciones) con el Sol, y de esta manera se explicaban las retrogradaciones de los planetas. Finalmente la cuarta esfera tendría su eje inclinado respecto a la segunda en una medida propia para cada planeta y rotaba como la segunda pero en sentido contrario.
Eudoxo construyó así un sistema de 27 esferas (cuatro para cada planeta, tres para el Sol y la Luna y una para las estrellas fijas) y demostró que el proyecto platónico de reducir el aparente desorden celeste a un modelo matemático era factible. Además gracias a su modelo se podían conocer las posiciones astrales en cada momento y permitían una interpretación física del cosmos.
Esta astronomía era cualitativa y no arrojaba datos numéricos como la babilónica, la cual era discreta y se basaba en observar el momento y la posición de un fenómeno para hallar cuando daría lugar el próximo (obviando los pasos intermedios). Eudoxo por el contrario ofrecía una descripción continua de las posiciones y permitía explicar por qué se producían dichos fenómenos.
Una generación más tarde, Calipo añadiría varias esferas más (hasta llegar a 34) para mejorar el modelo de Eudoxo.
De cualquier modo este sistema conjugaba una serie de fallas que no permitirían que se mantuviera su estudio simplemente mediante la inclusión de nuevas esferas. No se sabe si Eudoxo realmente creía en las existencias de estas esferas o si simplemente eran instrumentos de cómputo - y es posible que fuesen sólo aproximaciones al funcionamiento de cómo son los cielos.
Sus modelos tampoco formaban un sistema global y cada astro se trataba por separado, con lo cual si por ejemplo se juntasen la esferas de Júpiter con las de Saturno (como corresponde al sistema de esferas encajadas de Platón) la suma de los movimiento arruinaría el sistema de esferas de Júpiter. Lo que sucedía igualmente con el resto de astros. En definitiva, Eudoxo trataría a cada planeta por separado, sin ocuparse de la armonía del conjunto.
Aristóteles convirtió estos modelos computacionales en una teoría física, y gracias a su autoridad en este campo, la teoría de las esferas homocéntricas perduraría hasta la Edad Media y principios del s.XVI. Aún así, al ser matemáticamente insostenible, fue relativamente abandonada por los astrónomos.
Texto extraído de:
- Carlos Solís y Manuel Sellés, (2018). La primitiva ciencia de los griegos (de Tales a Platón). En: Historia de la Ciencia. Barcelona, España: Espasa Libros.
La influencia de la filosofía platónica impulsó el desarrollo de la astronomía griega mediante la aplicación de teorías geométricas sobre los ciclos celestes. La concepción de Platón de las ideas como entidades inmateriales, separadas del mundo de los sentidos, alentó el uso de la razón y las matemáticas. Según explica en la República, el Demiurgo había creado a los astros como seres divinos, vivientes, eternos, esféricos e ígneos para que se viesen y que, a través de la observación de la perfección de la obra, se pudiese reconocer lo inteligible e inmaterial (lo matemático) infundido en el alma.
La astronomía platónica consiste en un sistema de esferas encajadas, con la esfera terrestre inmóvil en el centro, rodeada de una capa de agua y de aire.
Entorno a ella está la capa de fuego de los astros, la cual gira diariamente al Oeste y esta limitada por la esfera de las estrellas fijas. Esta ultima gira diariamente de Este a Oeste entorno al eje que pasa por los Polos, produciendo los ortos y ocasos estelares. Los círculos de los astros son arrastrados por este giro diario, aunque tienen un movimiento propio -de eje inclinado respecto a las estrellas fijas- hacia el Este, con un período de revolución que aumenta la distancia al centro. El círculo del Sol, su órbita (la eclíptica) corta al ecuador celeste en un ángulo de 23,5º. Al seccionarlo en dos puntos (los equinoccios) sube 23,5º al Norte (hasta el trópico de Cáncer) en el verano boreal y baja 23,5º al Sur (al trópico de Capricornio) en el invierno boreal.
En el Timeo el orden establecido por Platón de los astros es: Luna, Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, pero en la República se le dan al Sol, Mercurio y Venus la misma distancia y velocidad. Según lo escrito en el Timeo las dimensiones de las esferas celestes en radios terrestres sería, tierra 1, agua 2, aire 5, fuego 10. Así las estrellas fijas estarían a 18 radios celestes del punto central (que en comparación con cálculos modernos las dejarían a menos de un tercio de la distancia a la Luna). En Epinomis Platón añadiría una esfera de éter tras la de aire que aumentaría las dimensiones.
Aún así este sistema no contemplaba las estaciones y retrogradaciones de los planetas. Sosígenes, según cuenta Simplicio en su Comentario al De caelo, decía que "Platón planteó a sus estudiantes de astronomía el siguiente problema: qué movimientos ordenados y uniformes hay que suponer para dar cuenta de los movimientos aparentemente irregulares de los planetas a base de movimientos armónicos simples" y señala que Eudoxo fue el primero que se ocupo de dicha tarea.
La idea de Platón era justificar los movimientos aparentemente irregulares de los planetas a base de movimientos armónicos simples, circulares y uniformes (como corresponde a la eternidad y perfección que atribuía a los astros eternos).
[ Este recurso a movimientos circulares y uniformes definió la astronomía hasta el s.XVII, cuando Kepler introdujo órbitas elípticas y velocidades variables con la distancia. ]
Siguiendo el modelo platónico, la teoría de Eudoxo se basaba en un sistema de esferas homocéntricas, encajadas unas en otras y centradas en la Tierra, con movimientos uniformes de giro. Para construir los modelos de los astros, estipuló para cada uno una esfera de movimiento uniforme.
Platón explicaba el orto y ocaso de los astros mediante el giro retrógrado (Este a Oeste) de la esfera celeste y el directo de los astros (Oeste a Este) según el circulo propio de cada uno. Aún así en esta teoría había irregularidades inexplicables, como el movimiento irregular del Sol a lo largo del año -el cual demostrarían Metón y Demócrito-, que ni Platón ni Eudoxo pudieron justificar.
Según el modelo de Eudoxo, la Luna constaba de tres esferas homocéntricas. La primera (de fuera a dentro) giraba retrógradamente una vez al día con el eje de los polos celestes, lo que explicaba que la Luna salga diariamente por el Este y se ponga en el Oeste.
Pero la Luna marcha por la eclíptica solar siguiendo el ciclo (conocido ya por los babilonios y más tarde llamado saros) según el cual cada 18 años o 223 meses retorna a la misma posición respecto a la Tierra y el Sol. De esta manera si hay un eclipse en una fecha y lugar determinado, se repetirá tras 18 años. Por ello la segunda esfera tendría su eje formando un ángulo de 23,5º con el de la primera, por lo que su ecuador iría por la eclíptica y poseería una rotación retrógrada cada 223 meses sinódicos, con lo que se explicaría el retorno a la posición inicial que requiere el saros.
Aún así la Luna no sigue exactamente la eclíptica, sino que se desplaza 5º en latitud arriba y abajo, cortándola por dos puntos llamados nodos. La tercera esfera de Eudoxo explicaría este movimiento: suponiendo que el eje de esta esfera forma un ángulo de 5º con la segunda esfera, su ecuador coincidirá con el real de la Luna, cortará también en dos puntos la eclíptica y se alejará de ella 5º al Norte y al Sur. El giro de esta última esfera es directo y con un período de un mes dracónico, es decir que la Luna tarda en retornar al mismo nodo 27,21 días.
Según este modelo Eudoxo consiguió reducir los ciclos lunares a movimientos periódicos simples que permitían saber donde se hallaba la Luna en cualquier momento.
Su teoría solar era similar a la de la Luna. La primera esfera tendría el mismo tipo de movimiento que la primera esfera de la Luna - para explicar que salga y se ponga diariamente. La segunda, con el eje a 23,5º de la primera y rotación directa, explica que el Sol recorra la eclíptica y los signos del Zodiaco en un año. La tercera esfera llevaría al Sol en el ecuador, tendría el eje ligeramente inclinado respecto a los polos de la eclíptica y rotaría en un año; con lo cual el sol también cortaría la eclíptica y se alejaría de ella al Norte y al Sur, aunque esto no es algo que suceda realmente. Según Simplicio, este último cálculo se debería a la observación incorrecta de que el Sol no sale por el mismo punto del horizonte en los solsticios.
Aún así el error más serio en este sistema sería el de no tener en cuenta la diferente duración de las estaciones, ya que la segunda esfera se mueve uniformemente todo el año. Calipo, discípulo de un discípulo de Eudoxo, Polemarco, añadió otro par de esferas a este modelo para contemplar esta variación.
Por otro lado, los modelos planetarios de Eudoxo constaban de cuatro esferas. La primera es de nuevo como las anteriores y explica los ortos y puestas diarios. La segunda tenía su eje de modo que el ecuador cortara a la eclíptica en un ángulo de 23,5º y poseía una rotación directa con un período igual al 'año' de cada planeta. La tercera tenía su eje en el ecuador de la segunda y su período es el que media entre dos conjunciones (oposiciones) con el Sol, y de esta manera se explicaban las retrogradaciones de los planetas. Finalmente la cuarta esfera tendría su eje inclinado respecto a la segunda en una medida propia para cada planeta y rotaba como la segunda pero en sentido contrario.
Eudoxo construyó así un sistema de 27 esferas (cuatro para cada planeta, tres para el Sol y la Luna y una para las estrellas fijas) y demostró que el proyecto platónico de reducir el aparente desorden celeste a un modelo matemático era factible. Además gracias a su modelo se podían conocer las posiciones astrales en cada momento y permitían una interpretación física del cosmos.
Esta astronomía era cualitativa y no arrojaba datos numéricos como la babilónica, la cual era discreta y se basaba en observar el momento y la posición de un fenómeno para hallar cuando daría lugar el próximo (obviando los pasos intermedios). Eudoxo por el contrario ofrecía una descripción continua de las posiciones y permitía explicar por qué se producían dichos fenómenos.
Una generación más tarde, Calipo añadiría varias esferas más (hasta llegar a 34) para mejorar el modelo de Eudoxo.
De cualquier modo este sistema conjugaba una serie de fallas que no permitirían que se mantuviera su estudio simplemente mediante la inclusión de nuevas esferas. No se sabe si Eudoxo realmente creía en las existencias de estas esferas o si simplemente eran instrumentos de cómputo - y es posible que fuesen sólo aproximaciones al funcionamiento de cómo son los cielos.
Sus modelos tampoco formaban un sistema global y cada astro se trataba por separado, con lo cual si por ejemplo se juntasen la esferas de Júpiter con las de Saturno (como corresponde al sistema de esferas encajadas de Platón) la suma de los movimiento arruinaría el sistema de esferas de Júpiter. Lo que sucedía igualmente con el resto de astros. En definitiva, Eudoxo trataría a cada planeta por separado, sin ocuparse de la armonía del conjunto.
Aristóteles convirtió estos modelos computacionales en una teoría física, y gracias a su autoridad en este campo, la teoría de las esferas homocéntricas perduraría hasta la Edad Media y principios del s.XVI. Aún así, al ser matemáticamente insostenible, fue relativamente abandonada por los astrónomos.
Texto extraído de:
- Carlos Solís y Manuel Sellés, (2018). La primitiva ciencia de los griegos (de Tales a Platón). En: Historia de la Ciencia. Barcelona, España: Espasa Libros.
Comentarios
Publicar un comentario