La óptica en la antigua Grecia
Los antiguos filósofos y médicos griegos especularon acerca de la naturaleza de la física de la luz y del proceso fisiológico de la visión, mientras que los matemáticos optaron por la geométrica para explicar deductivamente los fenómenos de la perspectiva (óptica), la reflexión (catóptrica) y la refracción (dióptrica).
El estudio matemático de la visión exigía abstraer determinados rasgos de los procesos visuales (como que los rayos viajan en línea recta) con olvido de otros (los colores), ya que de este modo las rectas y ángulos que formaban eran susceptibles de un análisis geométrico. Su modelo de visión, de origen pitagórico, era muy peculiar: suponían que del ojo emanan rayos visuales que permiten percibir los objetos sobre los que inciden, como si fuesen pseudópodos con los que se palpan las cosas.
La teoría atomista ofrecía en cambio una solución más plausible pero que no se prestaba a la matematización. Según esta sería el objeto el que emite simulacros o capas de átomos que viajan conservando su forma hasta el ojo, produciendo la visión por contacto con los simulacros presentes en el espacio. A pesar de ser una doctrina más clara y mecánica, no explicaba la función de la luz en la visión, es decir, porque no captamos estos simulacros de noche. Otra de las críticas a esta teoría consistía en que supuestamente al observar el cielo nocturno los simulacros emitidos por los objetos celestes han de estar presentes en todas la regiones desde la que se ven, pero no se entiende porque no hay interferencias entre los simulacros de diversos objetos visibles desde un punto ¿Por qué vemos a Sirio a la derecha de la Luna si los simulacros de ambos están en todas las partes desde las que vemos y llegan mezclados al ojo?
Otras teorías prestaban más atención al medio continuo interpuesto entre el ojo y los objetos para explicar la visión. Platón suponía que el fuego emanado del sujeto y la luz interactuaban para crear el medio óptico, mientras que Aristóteles consideraba que los cuerpos luminosos actualizaban la transparencia potencial del medio, generando así la luz.
Aunque estas últimas teorías fuesen más interesantes a nivel fisiológico y físico, eran incapaces de proponer los principios básicos para explicar la formación del campo visual y de la perspectiva. Mientras que la teoría de la emisión de rayos del sujeto se prestaba a la geometrización y demostración de las leyes de la óptica. De esta manera la elección del modelo de visión (y de estudio) dependía de los intereses profesionales. Por muy interesantes que fueran las doctrinas del medio y la emisión del objeto, no servían a los geómetras.
La teoría de la emisión ocular salvaba trivialmente los fenómenos básicos del campo visual, como recogen los supuestos de la Óptica de Euclides. Si el ojo emite sus rayos visuales discretos y rectilíneos formando un cono con el vértice en el ojo, la ordenación del campo visual es obvia. Los objetos alcanzados por el rayo de la derecha del cono se ven a la derecha, distinguiremos mejor los detalles cuantos más rayos alcancen al objeto etc. Pero como es usual en la tradición geométrica griega los postulados se exponen sin la menor discusión física previa y se procede sin más a demostrar las Proposiciones.
Los postulados de Euclides fueron los siguientes:
1. que los rayos rectilíneos del ojo divergen indefinidamente.
2. que la figura formada por una serie de rayos visuales sea un cono con vértice en el ojo y base en la superficie del objeto.
3. que se vean las cosas sobre las que caen rayos visuales y no se vean aquellas sobre las que no caen.
4. que las cosas vistas bajo un ángulo mayor parezcan mayores; las vistas bajo uno menor, menores, y las vistas bajo ángulos iguales, iguales.
5. que las cosas vistas con ángulos visuales más altos parezcan más altas, y las vistas con ángulos más bajos, más bajas.
6. que, del mismo modo, las cosas vistas con rayos más a la derecha parezcan más a la derecha, y las vistas con rayos más a la izquierda, más a la izquierda.
7. que las cosas vistas bajo más ángulos se vean con más claridad.
Así, según establece Euclides y teniendo en cuenta la figura anterior, se entiende por la primera proposición que ningún objeto se ve completamente a la vez, pues la línea AB es continua, mientras que los rayos OA, OB, OC y OD son discretos, de manera que hay intervalos en AB sobre los que no cae ningún rayo. De ahí que, según la tercera proposición, para todo objeto haya una distancia a la que ya no se ve - es decir, cuando subtiende en O un ángulo menor que la separación de dos rayos visuales sucesivos. También las proposición dos y siete establecen que de dos magnitudes iguales la próxima se verá más claramente, con mayor resolución, dado que subtiende un ángulo mayor y recibe más rayos. El principio de convergencia (básico en perspectiva) prueba que las paralelas vistas a distancia parecen estar separadas por una distancia desigual etc. etc. etc.
Y así desarrolla Euclides hasta 58 problemas y teoremas.
Aunque la base física y fisiológica de los postulados no estuviese demasiado desarrollada, una vez que se daban por hecho, el análisis se realizaba con la rigurosidad y claridad típicos de la geometría.
Estas investigaciones se siguieron desarrollando en los primeros siglos de nuestra era. Aunque no se han conservado los tratados de catóptrica de Euclides y Arquímedes, si que se conocen los de Herón de Alejandría (s.I d.C), quien busco basar la catóptrica en los principios físicos de La mecánica de Aristóteles.
Estableció así que los rayos visuales han de moverse rectilíneamente porque, al igual que una flecha, 'todo cuanto se mueve a velocidad uniforme lo hace en línea recta' y que 'a merced de una fuerza impelente, el móvil trata de moverse por la distancia más corta posible'. En el caso de los rayos la velocidad es infinita, y siendo la velocidad infinita la transmisión es instantánea. Con este principio se demuestra la ley fundamental de la igualdad del ángulo de incidencia (del rayo procedente del ojo) y del de reflexión.
Un siglo más tarde todos estos desarrollos fueron sintetizados en la Óptica perdida de Ptolomeo, de la cual se conservan traducciones fragmentadas y referencias en otros autores.
Ptolomeo fue muy importante al incluir la indagación y prueba experimental de los principios geométricos de las leyes de la óptica. De los cinco libros que constaba su obra, dos se dedicaban a la teoría de la visión, dos a la catóptrica y uno a la dióptrica. Los axiomas que presentaba no eran postulados al modo de Euclides, sino que se justificaban mediante experimentos.
En cuanto a la catóptrica, concluyó los siguientes tres principios:
1. En los espejos, los objetos se ven en la dirección del rayo visual.
2. La imagen parece estar en la prolongación de la perpendicular del objeto al espejo.
3. Los ángulos incidente y reflejado forman ángulos iguales con la normal.
Los resultados más originales de sus estudios se encuentran en su quinto libro, dedicado a la dióptrica. En él analizó las ilusiones producidas por las desviaciones de los rayos en la interfaz que separa dos medios transparentes de diferente densidad. Según Ptolomeo, esa desviación no se produce en ángulos iguales, sino que los ángulos con la normal tienen cierta relación cuantitativa definida. Investigó sistemáticamente en busca de dicha relación, pero esta ley básica de la refracción no se descubrió hasta principios del s.XVII gracias al astrónomo y físico Willebrord Snell.
Con este propósito Ptolomeo realizó experimentos en los que introducía la mitad de un disco graduado en agua y en vidrio, para así tabular las posiciones del objeto visto por refracción en el caso de los tres pares de medios aire-agua, aire-vidrio y vidrio-agua. Con esto demostró que existía una menor refracción entre el agua y el vidrio (cuyas densidades están muy próximas), que el rayo refractado se acerca a la normal en medio más densos, que la trayectoria es reversible, entre otros.
Este estudio de la refracción tuvo una aplicación muy importante a nivel astronómico, ya que la interfaz que hay entre el aire terrestre y el llamado éter celeste refracta los rayos visuales que van a los astros, haciendo que estos parezcan estar más altos.
[ Parece ser que fue Cleómedes quien en el s.I a.C ya había atribuido a la refracción el hecho que durante un eclipse se viesen sobre el horizonte la Luna y el Sol, cuando en teoría estos deberían de estar en línea recta con la Tierra. ]
Conocer la refracción atmosférica para corregir la posición aparente de los astros y así poder operar con la real fue uno de los grandes problemas de la astronomía que Ptolomeo no llego a resolver, ya que se desconocía la extensión de la atmósfera.
La óptica geométrica quedó así como un campo de estudio en suspensión hasta que siglos después, primero con los avances de los árabes y luego en el s.XVII, se desarrollaron el estudio físico de la luz, los colores y la teoría de la visión.
Texto e imágenes basados en:
Carlos Solís y Manuel Sellés, (2018). Las ciencias matemáticas griegas. En: Historia de la Ciencia. Barcelona, España: Espasa Libros.
El estudio matemático de la visión exigía abstraer determinados rasgos de los procesos visuales (como que los rayos viajan en línea recta) con olvido de otros (los colores), ya que de este modo las rectas y ángulos que formaban eran susceptibles de un análisis geométrico. Su modelo de visión, de origen pitagórico, era muy peculiar: suponían que del ojo emanan rayos visuales que permiten percibir los objetos sobre los que inciden, como si fuesen pseudópodos con los que se palpan las cosas.
La teoría atomista ofrecía en cambio una solución más plausible pero que no se prestaba a la matematización. Según esta sería el objeto el que emite simulacros o capas de átomos que viajan conservando su forma hasta el ojo, produciendo la visión por contacto con los simulacros presentes en el espacio. A pesar de ser una doctrina más clara y mecánica, no explicaba la función de la luz en la visión, es decir, porque no captamos estos simulacros de noche. Otra de las críticas a esta teoría consistía en que supuestamente al observar el cielo nocturno los simulacros emitidos por los objetos celestes han de estar presentes en todas la regiones desde la que se ven, pero no se entiende porque no hay interferencias entre los simulacros de diversos objetos visibles desde un punto ¿Por qué vemos a Sirio a la derecha de la Luna si los simulacros de ambos están en todas las partes desde las que vemos y llegan mezclados al ojo?
Otras teorías prestaban más atención al medio continuo interpuesto entre el ojo y los objetos para explicar la visión. Platón suponía que el fuego emanado del sujeto y la luz interactuaban para crear el medio óptico, mientras que Aristóteles consideraba que los cuerpos luminosos actualizaban la transparencia potencial del medio, generando así la luz.
Aunque estas últimas teorías fuesen más interesantes a nivel fisiológico y físico, eran incapaces de proponer los principios básicos para explicar la formación del campo visual y de la perspectiva. Mientras que la teoría de la emisión de rayos del sujeto se prestaba a la geometrización y demostración de las leyes de la óptica. De esta manera la elección del modelo de visión (y de estudio) dependía de los intereses profesionales. Por muy interesantes que fueran las doctrinas del medio y la emisión del objeto, no servían a los geómetras.
La teoría de la emisión ocular salvaba trivialmente los fenómenos básicos del campo visual, como recogen los supuestos de la Óptica de Euclides. Si el ojo emite sus rayos visuales discretos y rectilíneos formando un cono con el vértice en el ojo, la ordenación del campo visual es obvia. Los objetos alcanzados por el rayo de la derecha del cono se ven a la derecha, distinguiremos mejor los detalles cuantos más rayos alcancen al objeto etc. Pero como es usual en la tradición geométrica griega los postulados se exponen sin la menor discusión física previa y se procede sin más a demostrar las Proposiciones.
Los postulados de Euclides fueron los siguientes:
1. que los rayos rectilíneos del ojo divergen indefinidamente.
2. que la figura formada por una serie de rayos visuales sea un cono con vértice en el ojo y base en la superficie del objeto.
3. que se vean las cosas sobre las que caen rayos visuales y no se vean aquellas sobre las que no caen.
4. que las cosas vistas bajo un ángulo mayor parezcan mayores; las vistas bajo uno menor, menores, y las vistas bajo ángulos iguales, iguales.
5. que las cosas vistas con ángulos visuales más altos parezcan más altas, y las vistas con ángulos más bajos, más bajas.
6. que, del mismo modo, las cosas vistas con rayos más a la derecha parezcan más a la derecha, y las vistas con rayos más a la izquierda, más a la izquierda.
7. que las cosas vistas bajo más ángulos se vean con más claridad.
Así, según establece Euclides y teniendo en cuenta la figura anterior, se entiende por la primera proposición que ningún objeto se ve completamente a la vez, pues la línea AB es continua, mientras que los rayos OA, OB, OC y OD son discretos, de manera que hay intervalos en AB sobre los que no cae ningún rayo. De ahí que, según la tercera proposición, para todo objeto haya una distancia a la que ya no se ve - es decir, cuando subtiende en O un ángulo menor que la separación de dos rayos visuales sucesivos. También las proposición dos y siete establecen que de dos magnitudes iguales la próxima se verá más claramente, con mayor resolución, dado que subtiende un ángulo mayor y recibe más rayos. El principio de convergencia (básico en perspectiva) prueba que las paralelas vistas a distancia parecen estar separadas por una distancia desigual etc. etc. etc.
Y así desarrolla Euclides hasta 58 problemas y teoremas.
Aunque la base física y fisiológica de los postulados no estuviese demasiado desarrollada, una vez que se daban por hecho, el análisis se realizaba con la rigurosidad y claridad típicos de la geometría.
Estas investigaciones se siguieron desarrollando en los primeros siglos de nuestra era. Aunque no se han conservado los tratados de catóptrica de Euclides y Arquímedes, si que se conocen los de Herón de Alejandría (s.I d.C), quien busco basar la catóptrica en los principios físicos de La mecánica de Aristóteles.
Estableció así que los rayos visuales han de moverse rectilíneamente porque, al igual que una flecha, 'todo cuanto se mueve a velocidad uniforme lo hace en línea recta' y que 'a merced de una fuerza impelente, el móvil trata de moverse por la distancia más corta posible'. En el caso de los rayos la velocidad es infinita, y siendo la velocidad infinita la transmisión es instantánea. Con este principio se demuestra la ley fundamental de la igualdad del ángulo de incidencia (del rayo procedente del ojo) y del de reflexión.
Un siglo más tarde todos estos desarrollos fueron sintetizados en la Óptica perdida de Ptolomeo, de la cual se conservan traducciones fragmentadas y referencias en otros autores.
Ptolomeo fue muy importante al incluir la indagación y prueba experimental de los principios geométricos de las leyes de la óptica. De los cinco libros que constaba su obra, dos se dedicaban a la teoría de la visión, dos a la catóptrica y uno a la dióptrica. Los axiomas que presentaba no eran postulados al modo de Euclides, sino que se justificaban mediante experimentos.
En cuanto a la catóptrica, concluyó los siguientes tres principios:
1. En los espejos, los objetos se ven en la dirección del rayo visual.
2. La imagen parece estar en la prolongación de la perpendicular del objeto al espejo.
3. Los ángulos incidente y reflejado forman ángulos iguales con la normal.
Los resultados más originales de sus estudios se encuentran en su quinto libro, dedicado a la dióptrica. En él analizó las ilusiones producidas por las desviaciones de los rayos en la interfaz que separa dos medios transparentes de diferente densidad. Según Ptolomeo, esa desviación no se produce en ángulos iguales, sino que los ángulos con la normal tienen cierta relación cuantitativa definida. Investigó sistemáticamente en busca de dicha relación, pero esta ley básica de la refracción no se descubrió hasta principios del s.XVII gracias al astrónomo y físico Willebrord Snell.
Con este propósito Ptolomeo realizó experimentos en los que introducía la mitad de un disco graduado en agua y en vidrio, para así tabular las posiciones del objeto visto por refracción en el caso de los tres pares de medios aire-agua, aire-vidrio y vidrio-agua. Con esto demostró que existía una menor refracción entre el agua y el vidrio (cuyas densidades están muy próximas), que el rayo refractado se acerca a la normal en medio más densos, que la trayectoria es reversible, entre otros.
Este estudio de la refracción tuvo una aplicación muy importante a nivel astronómico, ya que la interfaz que hay entre el aire terrestre y el llamado éter celeste refracta los rayos visuales que van a los astros, haciendo que estos parezcan estar más altos.
[ Parece ser que fue Cleómedes quien en el s.I a.C ya había atribuido a la refracción el hecho que durante un eclipse se viesen sobre el horizonte la Luna y el Sol, cuando en teoría estos deberían de estar en línea recta con la Tierra. ]
Conocer la refracción atmosférica para corregir la posición aparente de los astros y así poder operar con la real fue uno de los grandes problemas de la astronomía que Ptolomeo no llego a resolver, ya que se desconocía la extensión de la atmósfera.
La óptica geométrica quedó así como un campo de estudio en suspensión hasta que siglos después, primero con los avances de los árabes y luego en el s.XVII, se desarrollaron el estudio físico de la luz, los colores y la teoría de la visión.
Texto e imágenes basados en:
Carlos Solís y Manuel Sellés, (2018). Las ciencias matemáticas griegas. En: Historia de la Ciencia. Barcelona, España: Espasa Libros.
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