Revisión: Tales de Mileto, el racionalismo del círculo y la totalización del universo en la forma esférica
En una entrada anterior de este blog escribía sobre la figura general de Tales de Mileto. Al seguir investigando sobre este personaje, en el libro la Metafísica Presocrática de Gustavo Bueno se exponen una serie de argumentos que, con gran criterio, echan por tierra parte de las anotaciones anteriores. En vez de eliminar el post, me gustaría en cambio centrarme en un planteamiento desarrollado por Gustavo Bueno en su libro. A saber, la relación entre uno de los teoremas geométricos atribuidos a Tales y la posterior totalización de la idea del Universo en la forma esférica.
Comienza Gustavo Bueno señalando que la gran mayoría de los teoremas atribuidos a Tales hacen referencia de manera explícita a esquemas de identidad geométrica. Destacando los tres teoremas que le atribuyera Proclo:
1. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
2. Las ángulos de un triángulo isósceles son iguales.
3. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
El primer teorema atribuido por Proclo, siguiendo a Eudemo (la bisección del círculo por el diámetro), puede parecer insulso a priori por el tipo de 'información' que proporciona, pero tiene gran interés cuando se analiza ontológicamente.
Este teorema es el desarrollo de un esquema de identidad: el concepto de circunferencia en cuanto a figura constituida por puntos que equidistan de un centro; una figura cuyos arcos iguales son todos superponibles y que al girar no tiene ni arriba ni abajo.
Estas propiedades esenciales, aplicadas al Cosmos por Anaximandro (discípulo de Tales), constituirían el principal correctivo a las representaciones mitológicas sobre los soportes de los cielos y de las columnas de la Tierra.
La geometría griega es llamada "la geometría de la regla y el compás", no por reducir la geometría a los instrumentos de los oficios artesano (agrimensores, escultores), sino porque la regla y el compás son dos aparatos que pueden considerarse 'operadores' regulados de los esquemas fundamentales de la identidad geométrica: la recta y la circunferencia.
Los cuales son precisamente los dos tipos de figuras que aparecen en el teorema de la bisección: diámetros y círculos.
Según esto, Gustavo Bueno expone que el teorema condensa así los componentes más racionales del campo geométrico - en el cual no solo pudo tener lugar por primera vez la experiencia de la 'demostración', sino también la del paradigma de la verdad racional, autónoma de toda revelación y apoyada en sí misma.
Lo esencial también de esta cuestión es la atribución de que este y otros teoremas hayan sido demostrados por Tales. Ya que medio de estas demostraciones Tales habría puesto el pie en el terreno de una construcción racional en el sentido estricto: categorialmente cerrada, autónoma, dependiente tan solo de la misma legalidad racional objetiva.
Habría que subrayar entonces que es la experiencia de la geometría aquella que probablemente ha ofrecido al racionalismo griego el paradigma de unas verdades racionales que, siendo objetivas, solamente dependen para manifestarse de nuestras propias operaciones.
Gustavo Bueno plantea si, con todo lo anterior, acaso podría dudarse de que las exploraciones geométricas de Tales no constituyeran la plataforma y el molde en el que pudo forjarse su mismo racionalismo metafísico. Reforzando así la idea de que, en los teoremas sobre el círculo, Tales no solamente habría intuido la forma de una racionalidad nueva y autónoma, sino el sistema material de identidad para pensar la totalización del Universo mismo.
Fue a través de su discípulo Anaximando con quien "nos encontramos con la aparición del círculo en cosmología", aunque se conjetura que acaso fuera Tales quien utilizó ya este esquema para pensar al Universo como un todo.
De cualquier manera, fuera Tales o Anaximandro, lo importante sería advertir que la aplicación del esquema circular al universo (entendido como un todo) desborda las significaciones asociadas al concepto de un simple 'modelo cosmológico' (ya sea esférico, cilíndrico...), porque el círculo realiza él mismo una Idea ontológica de identidad - una identidad no estática sino dinámica, variada continuamente en la infinitud de sus puntos.
La introducción del círculo en Cosmología es (en el marco de un pensamiento monista, del Universo como totalidad) la introducción de un esquema racional en Metafísica; el modo histórico de totalizar el Universo según un esquema racional y no mítico.
Es cierto que la totalización del Universo es fruto de la razón mitológica, por ejemplo mediante la imagen órfica del Huevo del mundo - del Huevo plateado del que brotó Fanés. Ya esta imagen del Huevo del mundo contiene en cierto modo la forma de la esfera, pero la imagen mítica se apoya en otras fuentes (la bóveda celeste) y arrastra las adherencias del mismo concepto de huevo (ya sea de un reptil o un ave), bloqueando así la posibilidad de una totalización autónoma dada bajo la forma de la racionalidad.
Mientras haya un huevo, debe haber una serpiente: Cronos en el mito órfico. Pero cuando es un esquema circular el que se pone en marcha como esquema totalizador del universo, las asociaciones míticas no ocuparán ya el primer lugar, sino que más bien lo harán los componentes ontológicos: la identidad y la autonomía que hemos reconocido en la construcción geométrica.
La extensión de este modelo de racionalidad categorial, geométrica, al universo entero, podrá permitirnos hablar de la instauración de una nueva racionalidad -ingenua tal vez, pero no ya mitológica (ni geométrica) sino metafísica- a medio camino entre el Mito y la Filosofía estricta. Una racionalidad que, en palabras de Gustavo Bueno, limpia los cielos de aves y serpientes míticas que incuban en Huevo cósmico y que hace superflua la necesidad de buscar un soporte para la Tierra.
Ahora la Tierra, la cual se entendía como agua condensada, se apoyaría sobre el agua (según Aristóteles en De Caelo). Es decir, se apoya sobre si misma.
Si el universo-agua es esférico entonces para un geómetra ya no tiene ni el arriba ni el abajo que le atribuyen los mitos, porque la esfera es igual en todas sus partes respecto del centro. Y si se apoya en si misma, es igual a decir que no se apoya en nada, convirtiéndose así esta teoría en un primer modo de aproximarse al concepto metafísico de sustancia primera y primordial.
Texto extraído de:
Gustavo Bueno (1974), Tales de Mileto, en La metafísica presocrática. Oviedo, España: Pentalfa Ediciones.
Comienza Gustavo Bueno señalando que la gran mayoría de los teoremas atribuidos a Tales hacen referencia de manera explícita a esquemas de identidad geométrica. Destacando los tres teoremas que le atribuyera Proclo:
1. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales.
2. Las ángulos de un triángulo isósceles son iguales.
3. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
El primer teorema atribuido por Proclo, siguiendo a Eudemo (la bisección del círculo por el diámetro), puede parecer insulso a priori por el tipo de 'información' que proporciona, pero tiene gran interés cuando se analiza ontológicamente.
Este teorema es el desarrollo de un esquema de identidad: el concepto de circunferencia en cuanto a figura constituida por puntos que equidistan de un centro; una figura cuyos arcos iguales son todos superponibles y que al girar no tiene ni arriba ni abajo.
Estas propiedades esenciales, aplicadas al Cosmos por Anaximandro (discípulo de Tales), constituirían el principal correctivo a las representaciones mitológicas sobre los soportes de los cielos y de las columnas de la Tierra.
La geometría griega es llamada "la geometría de la regla y el compás", no por reducir la geometría a los instrumentos de los oficios artesano (agrimensores, escultores), sino porque la regla y el compás son dos aparatos que pueden considerarse 'operadores' regulados de los esquemas fundamentales de la identidad geométrica: la recta y la circunferencia.
Los cuales son precisamente los dos tipos de figuras que aparecen en el teorema de la bisección: diámetros y círculos.
Según esto, Gustavo Bueno expone que el teorema condensa así los componentes más racionales del campo geométrico - en el cual no solo pudo tener lugar por primera vez la experiencia de la 'demostración', sino también la del paradigma de la verdad racional, autónoma de toda revelación y apoyada en sí misma.
Lo esencial también de esta cuestión es la atribución de que este y otros teoremas hayan sido demostrados por Tales. Ya que medio de estas demostraciones Tales habría puesto el pie en el terreno de una construcción racional en el sentido estricto: categorialmente cerrada, autónoma, dependiente tan solo de la misma legalidad racional objetiva.
Habría que subrayar entonces que es la experiencia de la geometría aquella que probablemente ha ofrecido al racionalismo griego el paradigma de unas verdades racionales que, siendo objetivas, solamente dependen para manifestarse de nuestras propias operaciones.
Gustavo Bueno plantea si, con todo lo anterior, acaso podría dudarse de que las exploraciones geométricas de Tales no constituyeran la plataforma y el molde en el que pudo forjarse su mismo racionalismo metafísico. Reforzando así la idea de que, en los teoremas sobre el círculo, Tales no solamente habría intuido la forma de una racionalidad nueva y autónoma, sino el sistema material de identidad para pensar la totalización del Universo mismo.
Fue a través de su discípulo Anaximando con quien "nos encontramos con la aparición del círculo en cosmología", aunque se conjetura que acaso fuera Tales quien utilizó ya este esquema para pensar al Universo como un todo.
De cualquier manera, fuera Tales o Anaximandro, lo importante sería advertir que la aplicación del esquema circular al universo (entendido como un todo) desborda las significaciones asociadas al concepto de un simple 'modelo cosmológico' (ya sea esférico, cilíndrico...), porque el círculo realiza él mismo una Idea ontológica de identidad - una identidad no estática sino dinámica, variada continuamente en la infinitud de sus puntos.
La introducción del círculo en Cosmología es (en el marco de un pensamiento monista, del Universo como totalidad) la introducción de un esquema racional en Metafísica; el modo histórico de totalizar el Universo según un esquema racional y no mítico.
Es cierto que la totalización del Universo es fruto de la razón mitológica, por ejemplo mediante la imagen órfica del Huevo del mundo - del Huevo plateado del que brotó Fanés. Ya esta imagen del Huevo del mundo contiene en cierto modo la forma de la esfera, pero la imagen mítica se apoya en otras fuentes (la bóveda celeste) y arrastra las adherencias del mismo concepto de huevo (ya sea de un reptil o un ave), bloqueando así la posibilidad de una totalización autónoma dada bajo la forma de la racionalidad.
Mientras haya un huevo, debe haber una serpiente: Cronos en el mito órfico. Pero cuando es un esquema circular el que se pone en marcha como esquema totalizador del universo, las asociaciones míticas no ocuparán ya el primer lugar, sino que más bien lo harán los componentes ontológicos: la identidad y la autonomía que hemos reconocido en la construcción geométrica.
La extensión de este modelo de racionalidad categorial, geométrica, al universo entero, podrá permitirnos hablar de la instauración de una nueva racionalidad -ingenua tal vez, pero no ya mitológica (ni geométrica) sino metafísica- a medio camino entre el Mito y la Filosofía estricta. Una racionalidad que, en palabras de Gustavo Bueno, limpia los cielos de aves y serpientes míticas que incuban en Huevo cósmico y que hace superflua la necesidad de buscar un soporte para la Tierra.
Ahora la Tierra, la cual se entendía como agua condensada, se apoyaría sobre el agua (según Aristóteles en De Caelo). Es decir, se apoya sobre si misma.
Si el universo-agua es esférico entonces para un geómetra ya no tiene ni el arriba ni el abajo que le atribuyen los mitos, porque la esfera es igual en todas sus partes respecto del centro. Y si se apoya en si misma, es igual a decir que no se apoya en nada, convirtiéndose así esta teoría en un primer modo de aproximarse al concepto metafísico de sustancia primera y primordial.
Texto extraído de:
Gustavo Bueno (1974), Tales de Mileto, en La metafísica presocrática. Oviedo, España: Pentalfa Ediciones.
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